Каждое из помещений-локумов отметим точками (это будут вершины графа), а наличие обшей границы одного докума с другим (или другими) определим как связь (выразим это линией, характеризующей ребра графа). Получим изображение математического графа, которое назовем графом пространственной связанности.
Такого рода отношения между помещениями архитекторы обычно называют пространственной, или функциональной, связанностью. Следует более подробно остановиться на разборе этой ситуации.
Смежность границ локумов подразумевает возможность организации их пространственного объединения между собой, т.е., если мы хотим связать пространства двух помещений, мы создаем в их общей границе дверной проем, если нет — сохраняем границу «глухой».
Таким образом, ресурс связанности пространств может быть и не реализован, а следовательно, граф связанности может отражать соединение пространств потенциально возможное или реальное.
В этом механизме заключается суть планировочного регулирования, которое является предметом управления формой пространственной связанности.
Граф связанности, по сути, является отражением топологических характеристик, определяющих отношения между пространствами-локумами. Мы используем этот термин по аналогии с термином математической топологии, изучающей свойства связанности, непрерывности, смежности мест не зависимо от их размера и формы.
Сам факт использования графов для моделирования пространственной циркуляции позволяет нам расширить исследования с привлечением инструментария теории графов — такие исследования уже имели место и были получены интересные результаты, которые будут приведены (Л. Марч ; Ф. Стидман ; В. Митчелл ; Н. Оре. Л. Ав- дотьин ; Э. Григорьев ).
Для целей дальнейших рассуждений с использованием графов определимся с терминологией, опираясь на уже устоявшиеся в научной литературе термины.
Граф имеет вершину и ребро. Вершины графа могут иметь любое количество ребер, соединяющих их с другими вершинами. При этом ребра, соединяющие вершины, могут пересекать друг друга.
Вернемся к нашей модели, где граф моделирует структуру смежности помещений (комнат, пространств). а каждая вершина соответствует помещению. Среди всего множества графов нас будут интересовать лишь те, которые могут иметь свой геометрический планировочный эквивалент.
Следует остановиться на обсуждаемом свойстве заполненности вершины графа. Граф, как геометрическая фигура, имеет собственные условия формирования. Его взаимосвязь с планировочной формой имеет ряд ограничений.
Далеко не всякий граф может быть преобразован в планировочную форму. Те графы, которые имеют планировочный аналог, называются планарными. Такие графы получили название планарных графов19.
На примере планарных графов мы можем отметить два вида геометрико-топологических ограничений: во-первых, пространства могут сопрягаться и отделяться друг от друга и, соответственно, сама возможность связи пространств зависит от типа компоновки; во-вторых, наличие сопряженности помещений предполагает возможность связи пространств, которая может быть и не реализована (в общей стене нет проема).
В этом заключается двойной ресурс пространственной связанности компоновочных образований: структурно-топологический и циркуляционный (проемный). Собственно, рассмотрение планов различных зданий сопряжено с определением структуры циркуляции, перемещения между пространствами разной конфигурации и размера.
Граф сам по себе может представлять абстрактную фигуру и иметь любую графическую форму. В математической теории графов под термином «граф» понимается форма отображения некого абстрактного свойства связанности.
Так, в химии граф позволяет отображать свойства молекул, в социологии — отношения между людьми или группами людей, в инженерии — всевозможные сети (электрические, водопроводные, газовые и т.д.). В нашем случае граф призван отображать свойства межпространственной связанности составных элементов архитектурных объектов.
Фигуры графов могут иметь разные геометрические формы. Под вершинами могут подразумеваться некие помещения, комнаты, камеры, другие планировочные элементы, а намеченные связи между ними могут подразумевать межэлементные отношения.
Однако следует сразу отметить тот факт, что не все схемы связанности помещений могут иметь свое геометрическое выражение. Например, графы часто используются социологами для объяснения разного рода контактов, личностных связей, зависимостей между членами групп или самими группами людей, антропологами — для объяснения последовательностей передачи наследственных признаков, менеджерами — для изображения схем управления бизнесом, химиками — для объяснения взаимодействия молекул.
Собственно, именно химикам мы обязаны определением одной из важных характеристик связанности — валентность вершины графа, т.е. относительное количество ребер, приходящееся на каждую вершину. Следует отметить еще одно важное для нас свойство графа — свойство «заполненности» вершин.
Такие полные по своим связям графы имеют еще одно название — графы Куратовского. Это свойство было впервые описано Мебиусом в литературной форме — загадке о пяти братьях, которые делили наследственное угодье таким образом, чтобы каждый мог напрямую ездить в гости друг к другу, и не смогли решить эту задачу.
Ее решение имеет простой вид в теории графов и связано с тем, что данный тип графа не имеет своего плоского геометрического выражения (граф полной связанности пяти вершин не является планарным).
В приложении к планировочной архитектурной форме, в границах замкнутого контура любой конфигурации, не могут существовать пять помещений, каждое из которых соединено со всеми остальными. Это геометрическое ограничение мало кто осознает, занимаясь компоновкой архитектурных планов.
Обобщая опыт исследований комбинаторных механизмов построения графов связанности пространственных элементов (локумов), моделирующих строение архитектурных объектов, удалось прийти к следующему заключению.
При заданном количестве вершин (пространств-локумов) и минимальном количестве ребер (связей между локумами) граф связанности стремится принять форму «анфилады» (или цепочки) и, наоборот, при увеличении количества ребер (т.е. увеличении количества связей между пространствами-локумами) граф стремится к «решетчатой» форме.
Таким образом, «решетчатая» и «анфиладная» формы связанности (при рассмотрении плоских фигур) могут быть трактованы как исходные для всех остальных форм связанности, представляющих собой их производные и сочетания.
Для простоты изложения в дальнейшем будем рассматривать прямоугольную фигуру, расчлененную на более мелкие прямоугольники, связанность между которыми отражается графом. Подобные исследования проводились американским исследователем Ф. Стидманом.
Воспользуемся результатами той части его исследования, в которой вы- прямоугольников пленяются все возможные графы с количеством вершин до 6 и показываются соответствующие им фигуры расчленения. Следует отметить тот факт, что до сих пор не разработан алгоритм, позволяющий проводить геометрическую генерацию таких формальных фигур.
Каждую из них необходимо было начертить и сравнить с предыдущими. Полнота отбора основывается лишь на том, что последователи не дополняют представленный набор.
Представлена вся палитра изображений графов с количеством вершин от 1 до 6 и соответствующие им геометрические фигуры. Пустые квадратные контуры указывают на то, что графоаналитическое изображение связанности не имеет своего геометрического эквивалента. Звездочка у геометрической фигуры говорит о том, что один и и тот же граф имеет разные геометрические выражения (по данным Ф. Стидмана).
