Для современного научного знания гипотеза Платона об элементарных правильных многогранниках представляется гораздо более естественной, чем классическая атомистика, допускавшая существование атомов бесконечно разнообразных и зачастую неправильных форм. Сегодня известно, что микромир построен экономнее и правильнее.
Из математики известно, что существует только пять правильных многогранников. Доказательство того, что их не может быть больше пяти, есть в «Началах» Евклида, а автором его считается Теэтет, который в течение нескольких лет состоял в Академии Платона.
Видимо, Платон и оказался посвященным в актуальнейшие для его эпохи открытия стереометрии. Он знал пять правильных многоугольников, а число элементов (стихий), согласно традиционным представлениям, было равно четырем.
Из пяти многогранников предстояло выбрать четыре, чтобы сопоставить их со стихиями. Платон мыслил, на наш взгляд, очень «симметрийно». Вот как он рассуждал: если некоторые элементы могут переходить друг в друга, то в представляющих их телах нужно выявить такие структурные элементы, которые были бы для них общими (инвариантными), и уже, исходя из этого, позволили трансформировать структуру тел.
Очевидно, что грани трех многогранников тетраэдра, октаэдра и икосаэдра -имеют форму равносторонних треугольников. Если грани этих многогранников имеют одинаковую площадь, т. е. равные по длине ребра, то может быть установлена закономерность перехода одного многогранника в другой.
В самом деле, 1 октаэдр равен 2 тетраэдрам, 1 икосаэдр -5 тетраэдрам, 2 икосаэдра -5 октаэдрам. При подобной компоновке равносторонние треугольники, образующие грани этих тел, суть простые структурные элементы.
Однако ни квадрат, являющийся гранью куба, ни пятиугольник -грань додекаэдра нельзя разбить на правильные равносторонние треугольники. Это означало, что четвертая стихия, будь ее элемент кубом или додекаэдром, не могла бы переходить, трансформироваться в три других. Платон решил, что такой стихией может быть только сама земля. Тетраэдру, октаэдру и икосаэдру соответствовали огонь, воздух и вода.
Продолжая структурные разбиения, Платон делит равносторонние треугольники на шесть прямоугольных треугольников, а квадраты на четыре равнобедренных треугольника. Эти два типа треугольников, не сводимых друг к другу, и есть, по Платону, предельные элементы, или «буквы» мира вещей.
Именно это утверждение сделало платоновскую теорию микромира предметом критики. Действительно, с точки зрения здравого смысла, носителем которого, в частности, можно считать позитивистскую науку XIX в., рассуждения Платона по поводу элементарных треугольников представляются нелепыми.
Но с точки зрения того же здравого смысла не менее нелепыми должны казаться многие идеи современной физики, на первый взгляд очень странные, а порой почти абсурдные, которые однако доказали свою плодотворность и прочно вошли в арсенал принятых физических представлений.
Выполняя роль посредника между сферами чувственного и идеального бытия, математика, согласно Платону, имеет две задачи: служить цели приобщения человека к более высокому созерцанию идеи блага и быть средством упорядочения и расчленения низшей сферы текучего и неуловимого становления. Платон оценивает первую функцию значительно выше второй.
Эти начальные представления, на наш взгляд, помогают усмотреть амбивалентность понятия симметрии в его рациональных и иррациональных, структурно-геометрических и символических аспектах. Для традиционного сознания симметрия мироздания и симметрия рукотворного мира -суть одной природы в силу фундаментальной идеи подобия макрокосма и микрокосма.
Важно уяснить отличие греческой математики от средневековой и особенно от математики Нового времени. Оно состоит в отношении к числу, имеющем подчеркнуто аксиологический (ценностный) характер. Такое отношение разделяли философы пифагорейской школы и платоновской академии, таким оно вошло в композиционное мышление зодчего.
Дарованная нам небом наука о числе, согласно Платону, не может содержать в себе ничего дурного, отрицательного. Вот отрывок, где дается ценностная характеристика числа: «Что число не вызывает ничего дурного, это легко распознать, как это вскоре и будет сделано. Ведь чуть ли не любое, нечеткое, беспорядочное, безобразное, неритмичное и нескладное движение и вообще все, что причастно чему-нибудь дурному, лишено какого бы то ни было числа.
Именно так должен мыслить об этом тот, кто собирается блаженно окончить свои дни. Точно так же никто, не познав, никогда не сможет обрести истинного мнения о справедливом, прекрасном, благом и других подобных вещах и расчислить это для самого себя и для того, чтобы убедить другого».
Взор идеалиста Платона всегда устремлен в мир горний к царству вечных и неизменных идей: из наук только математика приковывает его внимание, ибо она путь к миру вечного бытия.
Подобные представления, преобразованные в средние века в духе христианской космологии, были переосмыслены философами-неоплатониками и унаследованы культурой Возрождения.
Примером структурного «космизма» в платоновском смысле может служить здание Пантеона в Риме: диаметр купола равен высоте сооружения, в целом оно шар, наполовину погруженный в цилиндр.
Эта форма создала Пантеону славу «модели мира» и символа абсолютного совершенства. Геометризм Пантеона оказал значительное влияние на архитектуру последующих веков, в частности, на архитекторов мегаломанов Франции XVIII в. Булле, Леду и др.
