Рассмотрим некоторые способы дополнения проекционного изо­бражения, позволяющие сделать его «обратимым», то есть однозначно определяющим проецируемый предмет.

Способ проекций с числовыми отметками

Этот способ лежит в основе построения чертежей планов местно­сти и некоторых инженерных сооружений (плотин, дорог, дамб и т.п.).

Способ заключается в том, что положение любой точки в пространстве определяется ее прямоугольной проекцией на некоторую горизонталь­ную плоскость, принятую за плоскость нулевого уровня (рис. 5). Рядом с проекциями точек (а, Ь, с) указывают их отметку. Она указывает рас­стояние от точки до плоскости проекций.

рис. 5

Способ векторных проекций

Академик Е.С. Федоров предложил изображать высоты точек при помощи параллельных отрезков на плоскости проекций. Начало этих от­резков находится в проекциях соответствующих точек (рис. 6). Направ­ление всех высотных отрезков произвольно.

рис. 6

Если точки расположены выше горизонтальной плоскости, высот­ные отрезки, а также числовые отметки считаются положительными, ес­ли ниже — отрицательными. Положительные и отрицательные высотные отрезки в «федоровских проекциях» отличаются противоположным на­правлением. Такие чертежи применяют в геологии, горном деле, топо­графии.

Метод прямоугольных проекций (метод Монжа)

Чертеж в системе прямоугольных проекций образуется при про­ецировании предмета не на одну, а на две или три взаимно перпендику­лярные плоскости проекций. Этот способ является частным случаем па­раллельного проецирования.

Направление проецирования I перпендику­лярно плоскости проекций. Из точки опускается перпендикуляр на плос­кость проекций. Основание перпендикуляра является прямоугольной (ортогональной) проекцией точки.

Осуществлять проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости впервые предложил Гаспар Монж.

Такое проецирование обеспечивает обратимость чертежа. Обратимость чертежа — однозначное определение положения точки в пространстве по ее про­екциям.

Одну из плоскостей принято распола­гать горизонтально — ее называют горизон­тальной плоскостью проекций H (от греч. hori­zon — разграничивающий), другую — ей пер­пендикулярно. Такую вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций V (от лат. — vertical is — отвесный). Эти плоско­сти проекций пересекаются по линии, которая называется осью проекций х (рис. 7).

рис. 7

Чтобы получить проекции точки на плоскости, опускаем из точки А в простран­стве перпендикуляры (проецирующие лучи) до встречи с плоскостями Н и V.

Для полного выявления наружных и внутренних форм деталей и их соединений и для ряда других задач бывает необходимо три и более изображения. Введем в систему плоскостей Н и V третью плоскость. Распо­лагаем ее перпендикулярно этим плоскостям.

Новая плоскость называется профильной плоскостью проекций и обозначается буквой W. Она пересекает плоскости H и V по осям y и z. Точку пересечения всех осей называют началом координат и обозначают буквой O (от ла­тинского слова «origo» — начало). Оси x, у, z взаимно перпендикулярны.

Три взаимно-перпендикулярные плоскости делят пространство на восемь частей, восемь октантов (рис. 8) (от лат. octo восемь).

В нашей стране принята европейская система расположения про­екций. Ось x направлена от начала координат влево, у — вперед (к нам), z — вверх (x ось широт, у — ось глубин, z — ось высот). Обратные направ­ления координатных осей считаются отрицательными.

рис. 8