Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

(•)K ∈ (AB) ⊂ Q => (•)K ∈ Q

Прямая принадлежит плоскости, если:

  • она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

(•)A ∈ Q ∧ (•)B ∈ Q => (AB) ⊂ Q

  • она проходит через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.
    (•)A ∈ Q ∧ (AB//CD)(CD ⊂ Q) => (AB) ⊂ Q

Пример. Плоскость Q задана треугольником АВС (рис. 5).

рис. 5

Необходимо построить горизонтальную проекцию точки K(k) и фронтальную проекцию точки N(n’), если они принадлежат плоскости Q.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости. Проведем через точку К прямую А1. по­строим фронтальную проекцию этой прямой (а’1′). Проведя через точку k’ линию связи, найдем горизонтальную проекцию точки К — точку k (рис. 6).

рис. 6

Фронтальная проекция точки N(точка n’) найдена с помощью пря­мой В2 (рис. 6).

Положение плоскости в пространстве

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям про­екций, называются плоскостями частного положения. Они делятся на две группы.

Плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций, называют проецирующей плоскостью.

Плоскость, параллельную плоскости проекций, называют плоско­стью уровня.

Проецирующие плоскости

  • Горизонтально-проецирующие (рис. 7).
  • Фронтально-проецирующие (рис. 8).
  • Профильно-проецирующие.

Если плоскость перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в линию. Эту проекцию можно рассматри­вать и как след плоскости. На эту же плоскость проекций в натуральную величину проецируются углы наклона данной плоскости к двум другим плоскостям проекций.

Проецирующие плоскости обладают собирательным свойством: если точка, линия или фигура расположены в плоскости, перпендику­лярной плоскости проекций, то на этой плоскости их проекции совпада­ют со следом проецирующей плоскости.

Горизонтально-проецирующая плоскость

рис. 7

Фронтально-проецирующая плоскость

рис. 8

Плоскости уровня

Если фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину. Проекции фигуры на две другие плоскости проекций параллельны осям, определяющим данную плоскость проекций.

Горизонтальная

рис. 9

Фронтальная

рис. 10

Главные линии плоскости

Прямых, принадлежащих плоскости, очень много. Среди них есть прямые, занимающие особое, частное положение в плоскости. Эти линии называются главными линиями плоскости.

К ним относятся:

  • Линии наименьшего наклона к плоскостям проекций (линии уровня) — горизонталь, фронталь и профильная прямая.
  • Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.

Горизонталь — прямая, лежащая в плоскости и параллельная гори­зонтальной плоскости проекций (рис. 11). Фронтальная проекция гори­зонтали параллельна оси х, профильная — оси у.

рис. 11

Фронталь — прямая, лежащая в плоскости и параллельная фрон­тальной плоскости проекций (рис. 12). Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х, профильная — оси z.

рис. 12

Профильная прямая — прямая, лежащая в плоскости и параллель­ная профильной плоскости проекций. Горизонтальная проекция про­фильной прямой параллельна оси у, фронтальная — оси z (рис. 13).

рис. 13

Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций чаще всего интерес представляет линия наибольшего наклона к горизонталь­ной плоскости. Эту линию называют линией ската.

Линия ската — это прямая, лежащая в плоскости и перпендику­лярная ее горизонтальному следу или ее горизонтали.

Проведем плоскость Р перпендикулярно плоскости Q и Н. Плос­кость Р пересекает плоскость Q по линии ската MN (рис. 14).

рис. 14

Построив эту линию наибольшего наклона, можно определить ве­личину двугранного угла между заданной плоскостью и плоскостью про­екций. Этот угол будет равен линейному углу, который составляет линия наибольшего наклона со своей проекцией на эту плоскость (рис. 15).

рис. 15