Винтовая линия (гелиса) — это про­странственная кривая, образованная движе­нием точки, совершающей одновременно поступательное и вращательное движение.

Рассмотрим цилиндрическую винто­вую линию (рис. 1) и построим две ее про­екции.

Для этого используем две проекции цилиндра, каждую из которых делим на двенадцать равных частей. При перемеще­нии точки из первого положения во второе ее горизонтальная проекция перемещается по окружности на одну двенадцатую часть, а фронтальная — вверх на одну двенадца­тую.

Совершая полный оборот, точка в пространстве опишет винтовую линию. Вы­сота, на которую поднимается точка по прямой за полный оборот, называется ша­гом винтовой линии. Если ось винтовой ли­нии перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то горизон­тальная проекция винтовой линии есть окружность, а фронтальная — си­нусоида.

На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий.

рис. 1

Винтовые поверхности

Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении какой-либо линии (образующей) по винтовой линии (направляющей).

Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или гели­коидом (от франц. helic — спираль, винтовая линия). Геликоид называет­ся прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна об­разующая оси геликоида или наклонна.

Рассмотрим некоторые виды линейчатых винтовых поверхностей.

  1. Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образую­щей I по двум направляющим. Одна из направляющих является цилинд­рической винтовой линией т, а другая — ее осью Причем во всех сво­их положениях образующая I параллельна плоскости, которая называется плоскостью параллелизма, перпендикулярной оси II (рис. 2). У прямого геликоида образующая I пересекает ось II под прямым углом.
  2. Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его образующая I пересекает ось геликоида под постоянным углом а, не равным прямому углу. Во всех своих положениях образующая I парал­лельна образующим некоторого конуса вращения. У этого конуса угол между образующей и осью, параллельной оси геликоида, равен ф. Он на­зывается направляющим конусом наклонного геликоида (рис. 3).

Его направляющими являются цилиндрическая винтовая линия т и ее ось II. Образующие геликоида параллельны соответствующим обра­зующим направляющего конуса.

Если образующие геликоида пересекают его ось, то геликоид на­зывается закрытым, если нет — открытым.

Открытый геликоид образуется при винтовом движении прямо­линейной образующей I, касающейся во всех свих положениях поверх­ности малого цилиндра и параллельно плоскости параллелизма, прове­денной перпендикулярно оси геликоида (рис. 4).

рис. 2-4