Винтовая линия (гелиса) — это пространственная кривая, образованная движением точки, совершающей одновременно поступательное и вращательное движение.
Рассмотрим цилиндрическую винтовую линию (рис. 1) и построим две ее проекции.
Для этого используем две проекции цилиндра, каждую из которых делим на двенадцать равных частей. При перемещении точки из первого положения во второе ее горизонтальная проекция перемещается по окружности на одну двенадцатую часть, а фронтальная — вверх на одну двенадцатую.
Совершая полный оборот, точка в пространстве опишет винтовую линию. Высота, на которую поднимается точка по прямой за полный оборот, называется шагом винтовой линии. Если ось винтовой линии перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то горизонтальная проекция винтовой линии есть окружность, а фронтальная — синусоида.
На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий.
Винтовые поверхности
Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении какой-либо линии (образующей) по винтовой линии (направляющей).
Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом (от франц. helic — спираль, винтовая линия). Геликоид называется прямым или наклонным в зависимости от того, перпендикулярна образующая оси геликоида или наклонна.
Рассмотрим некоторые виды линейчатых винтовых поверхностей.
- Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей I по двум направляющим. Одна из направляющих является цилиндрической винтовой линией т, а другая — ее осью Причем во всех своих положениях образующая I параллельна плоскости, которая называется плоскостью параллелизма, перпендикулярной оси II (рис. 2). У прямого геликоида образующая I пересекает ось II под прямым углом.
- Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его образующая I пересекает ось геликоида под постоянным углом а, не равным прямому углу. Во всех своих положениях образующая I параллельна образующим некоторого конуса вращения. У этого конуса угол между образующей и осью, параллельной оси геликоида, равен ф. Он называется направляющим конусом наклонного геликоида (рис. 3).
Его направляющими являются цилиндрическая винтовая линия т и ее ось II. Образующие геликоида параллельны соответствующим образующим направляющего конуса.
Если образующие геликоида пересекают его ось, то геликоид называется закрытым, если нет — открытым.
Открытый геликоид образуется при винтовом движении прямолинейной образующей I, касающейся во всех свих положениях поверхности малого цилиндра и параллельно плоскости параллелизма, проведенной перпендикулярно оси геликоида (рис. 4).
