Точка и прямая в пространстве могут быть различно расположены относительно друг друга и плоскости проекций.

Если точка в пространстве принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат соответствующим проек­циям этой прямой.

Если это положение нарушается, то точка данной прямой не принадлежит.

Рассмотрим это положение на чер­теже (рис. 1).

Точка F принадлежит прямой АВ, так как горизонтальная проекция / точки при­надлежит горизонтальной проекции аЬ прямой, а фронтальная проекция /’ точки принадлежит фронтальной проекции а’Ь’ прямой:

(•) F е (АВ) => (Те аЬ) л ^ е а’Ь’).

Точка С лежит над прямой АВ, точка D лежит под прямой АВ, точ­ка Е лежит за прямой АВ:

(•) С £ (АВ) => (с е аЬ) л Сс’ £ а’Ь‘);

(•) D Ж (АВ) (4 е аЬ) л (4′ £ а’Ь‘);

(•) Е £ (АВ) => (е * аЬ) л (е’ е а’ Ь‘).

рис. 1

Следы прямой

Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой. На рис. 2, а точка M горизонтальный след прямой, точка N фронтальный.

Рис. 2

Горизонтальная проекция т горизонтального следа прямой совпа­дает с самим следом — точкой М (рис. 2, а), а фронтальная проекция это­го следа т’ лежит на оси х. Фронтальная проекция п’ фронтального следа прямой совпадает с фронтальным следом — точкой N, а горизонтальная проекция п лежит на той же оси проекций.

Чтобы построить на плоскостном чертеже горизонтальный след прямой (точки т и т’), надо продолжить фронтальную проекцию аЬ’ прямой до пересечения с осью х (точка т’). Затем через нее провести перпендикуляр к оси х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции аЬ. Точка т — горизонтальная проекция горизонтального следа.

Для построения проекций фронтального следа (точек п и п’) необ­ходимо продолжить горизонтальную проекцию аЬ прямой до пересече­ния с осью х (точка п). Затем через нее провести перпендикуляр к оси х до пересечения с продолжением фронтальной проекции а’Ь’. Точка п’ — фронтальная проекция фронтального следа (рис. 2, б).

Прямая может пересекать и профильную плоскость проекций, то есть иметь профильный след. Этот след на профильной плоскости про­екций совпадает со своей проекцией. Фронтальная и горизонтальная проекции его лежат соответственно на осях 2 и у.

Способ перемены плоскостей проекций

Для упрощения решения ряда графических задач желательно, что­бы геометрическая фигура (прямая, плоскость) занимала частное поло­жение. Этого можно добиться разными способами, например, способом перемены плоскостей проекций.

Способ перемены плоскостей проекций состоит в том, что одну из плоскостей заменяют новой, которую располагают более рационально по отношению к заданному геометрическому объекту. При этом должны быть выдержаны следующие условия:

  • новая плоскость располагается перпендикулярно оставшейся плоскости проекций;
  • геометрическая фигура не меняет своего положения в простран­стве;
  • на новую плоскость проекций фигура проецируется с помощью перпендикулярных лучей.

Например, заменим фронтальную плоскость V на новую V1, кото­рую расположим перпендикулярно плоскости Н и спроецируем на нее точку А. Ось х і — новая ось проекций (рис. 3).

рис. 3

При замене фронтальной плоскости проекций постоянной остается 2-координата точки, так как расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Н не изменилось. Следовательно, для построения новой проекции точки А точки а1(рис. 4) необходимо:

  • провести новую ось х1;
  • через горизонтальную проекцию а перпендикулярно оси х1 про­вести линию связи;
  • от точки пересечения линии связи с осью х1 отложить z-координату точки А;
  • отметить новую проекцию точки А – точку а1
рис. 4