Две основные задачи преобразования прямой

Прямую общего положения можно преобразовать в:

• прямую уровня;
• проецирующую прямую.
• Преобразование прямой общего положения в прямую уровня

Такое преобразование позволяет определить натуральную величи­ну отрезка прямой и углы наклона его к плоскостям проекций.

При решении задачи новую плоскость, например, V1 (рис. 5), ста­вим в положение, параллельное отрезку. В этом случае новая ось проек­ций будет проходить параллельно горизонтальной проекции прямой:

Через горизонтальные проекции а и Ь, перпендикулярно новой оси х 1, проводим линии связи и на них откладываем х координаты точек (то есть расстояние от оси х до фронтальных проекций точек). Новая проек­ция а 1Ь1 будет равна натуральной величине отрезка, а угол а равен углу наклона отрезка к плоскости Н.

Преобразование прямой уровня в проецирующую прямую

В данном случае прямую необходимо поставить в положение, пер­пендикулярное плоскости проекций, чтобы на эту плоскость прямая спроецировалась в точку (рис. 6).

Так как данная прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций, то для преобразования ее в проецирующую прямую, необхо­димо заменить фронтальную плоскость V на новую V1. Располагаем плоскость V1 перпендикулярно АВ. Тогда на плоскость V1 прямая спрое- цируется в точку (а’ 1=Ъ’ 1).

Преобразование прямой общего положения в проецирующую

Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую за одну замену нельзя, так как невозможно расположить новую плоскость одновре­менно перпендикулярно прямой общего положения и оставшейся старой плоско­сти проекций.

Чтобы прямую общего положения АВ (рис. 7) преобразовать в проецирую­щую, проводят две замены, то есть обе задачи, первую и вторую, решают по­следовательно. Сначала прямую общего
положения преобразуют в прямую, параллельную плоскости проекций (прямую уровня), а затем эту прямую преобразуют в проецирующую.

Взаимное положение двух прямых

Прямые в пространстве могут занимать различные взаимные поло­жения:

• пересекаться, то есть иметь одну общую точку;
• скрещиваться, то есть не иметь общей точки;
• быть параллельными, когда точка пересечения прямых удалена в бесконечность.

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их одно­именные проекции пересекаются между собой и точки пересечения про­екций лежат на одной линии связи (рис. 8).

Скрещивающиеся прямые. Если прямые в пространстве не пере­секаются, а скрещиваются (рис. 9), то хотя на чертеже их одноименные проекции и пересекаются, но точки пересечения проекций не лежат на одной линии связи. Эти точки не являются общими для прямых. Точки 1, 2, 3 и 4 являются конкурирующими. Конкурирующими точками назы­ваются точки, лежащие на одной линии связи, но на разных прямых.

Параллельные прямые

Если прямые общего положения в про­странстве параллельны, то их од­ноименные проекции параллель­ны между собой (рис. 10).

Пря­мые частного положения парал­лельны при условии параллель­ности одноименных проекций на той плоскости проекций, которой параллельны прямые (рис. 11).