Различают несколько видов симметрии в архитектурной композиции, которые, будучи общими для отдельных типов сооружений, выполняют роль композиционных инвариантов, в пределах которых развертываются вариации построений.
Зеркальная симметрия классическая симметрия левого и правого, когда одна половина формы является как бы зеркальным отражением другой, наиболее распространена в архитектуре.
Воображаемая плоскость, делящая форму на две равные части, т. е. плоскость симметрии, в произведениях архитектуры, как правило, вертикальна. Однако часто архитекторы используют прием, когда плоскостью зеркального отражения служит горизонтальная плоскость, отражающая поверхность воды.
Центрально-осевая симметрия относительно центральной вертикальной оси, линии пересечения двух или большего числа вертикальных плоскостей симметрии.
Сооружение при этом состоит из равных частей, которые совмещаются при повороте вокруг вертикальной оси, на плане совпадающей с геометрическим центром композиции.
Порядок оси число совмещений одинаковых элементов при полном обороте. Квадрат имеет четвертную ось, шестиугольник шестерную, восьмиугольник -восьмерную и т. д. Окружность имеет ось симметрии бесконечного порядка. Упорядочение архитектурных композиций с помощью равномерной трансляции вокруг оси отдельного элемента один из самых распространенных профессиональных приемов.
Динамику вращения наблюдаем в архитектуре павильона на выставке в Париже (архит. К. Мельников), Олимпийского комплекса в Токио (архит. К. Танге), общественного здания на Пензойл-плейс в Хьюстоне (архит. Ф. Джонсон) и т. д.
Переносная симметрия — простейшее преобразование, приводящее к бесконечным фигурам, перенос элемента вдоль прямой на отрезок конечной длины. Направляющая называется осью переносов, интервалы -периодами трансляции I. Полученная фигура в специальной литературе обозначается термином «бордюр».
Причем если вдоль оси переносится несимметричный элемент, то говорят о полярности оси. Это означает, что свойства линейного орнамента (бордюра) в одном направлении иные, чем в обратном. Тем самым в зависимости от рисунка переносимой фигуры подчеркивается поступательное движение в одном направлении.
Кроме оси переносов для этого вида симметрии характерен еще один элемент, усложняющий операцию переноса. Это плоскость скользящего отражения.
Преобразование состоит в том, что фигура приходит в совмещение сама с собой после последовательно произведенных переноса на расстояние 1/2 и отражения в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа, при этом след плоскости отражения совпадает с основной осью трансляций.
Взятые отдельно перенос и отражение в плоскости не приводят фигуру в совмещение с ней самой и не являются порознь операциями симметрии, поэтому необходимо проводить эти операции одну за другой.
Порядок выполнения не имеет значения. Двукратное повторение операции скользящего отражения эквивалентно операции переноса фигуры вдоль оси переносов на отрезок. Преобразования с осью переносов и плоскостью скользящего отражения делают поступательное движение волнообразным.
В архитектуре переносная симметрия опознается в разнообразных ритмах: пластических, орнаментальных, пространственных. Ритм может быть выражен в непрерывном изменении единой формы, например в меняющейся кривизне поверхностей, образованных спиралью и кривыми конических сечений (парабола, гипербола, эллипс, кроме окружности с ее постоянной кривизной).
Ритмический ряд может быть прерывным, с интервалами, или непрерывным, состоящим из примыкающих друг к другу форм. В зависимости от периода трансляций и формы перемещаемого элемента можно судить о симметрии члененной поверхности или объема.
Симметрия сетчатых орнаментов и плотных упаковок. Однородные, состоящие из одинаковых элементов структуры, как объемные, так и плоскостные, для описания и анализа требуют привлечения понятия симметрии сетчатых орнаментов и плотных упаковок.
Простейший сетчатый орнамент представляет собой сетку из параллелограммов. В более сложных случаях всегда можно обнаружить сетку, узлы которой составляют систему эквивалентных точек рисунка (плана, фасада и т. д.), причем любая точка рисунка может быть принята за начальную при построении такой сетки.
Плоская сетка имеет две непараллельные оси переносов. Одной и той же системе узлов отвечает бесконечное множество сеток в зависимости от способов соединения узлов.
У всех систем точек кроме осей переносов содержатся и другие элементы симметрии. Например, квадратная сетка, построенная на системе узлов 1:1, обладает вертикальными четверными осями, проходящими через вершины и центры квадратов. Правильная треугольная сетка, в каждой вершине которой пересекаются три направляющие, имеет шестерные вертикальные оси в узлах.
В случае трехмерного пространства можно выделить уже не пять систем точек, а 14 бесконечных фигур, называемых решетками Бравэ. Аналогично плоским сеткам пространственные решетки Бравэ представляют собой систему равных параллелепипедов, смежных по целым граням и заполняющих пространство без пропусков и перекрытий, или систему точек (узлов решетки), состоящую только из вершин этих параллелепипедов.
Ортогональность линий решетки соответствует традиционному осевому построению сооружения. Прямоугольная или треугольная сетка позволяет покрывать всю поверхность чертежа. Подобное расчленение создает проектировщику возможность ориентации в однородной схеме.
Всякого рода расчленения на элементы в современном производстве и проектировании настолько очевидны, что восприятие архитектуры, основанное на принципе более или менее четкой решетки, становится наиболее адекватным. Зейтун утверждает, что принцип решетки становится как бы кодом восприятия современного города.
Правильному прочтению плана способствует указанный на нем масштаб, который учитывает степень визуальной различимости деталей. Разметочная сетка помогает перейти от реального пространства объекта к проектному (воображаемому) пространству. Наименьшую единицу масштаба можно рассматривать как опору плоской решетки, которая характеризует форму и размер детали плана.
Всеми видами геометрической симметрии архитектор оперирует не только на плоскости. Одна из интереснейших задач симметрии трехмерных пространств задача о плотнейшей упаковке тех или иных фигур -имеет прямое отношение к объемному проектированию, например укладке строительных блоков различной конфигурации.
В соответствии с характером преобразований фигур различают изометрические и не изометрические (аффинные, проективные и т. д.) группы симметрии. Изометрические группы вращений, отражений, параллельных переносов сохраняют метрические свойства исходных фигур. Приведенные выше виды симметрии относятся к изометрическим, или ортогональным группам преобразований.
