ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться изображать пирами­ду в различных положениях.
ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Изобразите куб в уг­ловой перспективе. Постройте на каждом квадра­те основания куба вертикальные и горизонтальные
пирамиды.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Рассмотрите пирамиду на рис. 3.43 и ее ортого­нальные проекции на рис. 3.44. Основанием четы­рехгранной пирамиды является квадрат, ее боко­выми гранями — одинаковые треугольники. Высота пирамиды по отношению к стороне квадрата осно­вания определяет ее пропорции (высокая или при­земистая).

Начинать построение стоящей пирамиды необ­ходимо с изображения квадрата основания. Через точку пересечения его диагоналей проведите вер­тикаль, на которой отложите отрезок, равный высо­те пирамиды (рис. 3.45). Соединив полученную та­ким образом вершину пирамиды с вершинами квад­рата основания, получим перспективный рисунок четырехгранной пирамиды (рис. 3.46). Построение пирамиды с вертикальным квадратом основания ве­дется в той же последовательности.

Сечения пирамиды плоскостями, параллельными основанию, — квадраты, размеры которых зависят от положения секущей плоскости — ближе к вершине пирамиды размер сечений меньше, чем у основания (рис. 3.47). Сечение, перпендикулярное основанию пирамиды, проходящее через ее вершину и среднюю линию квадрата основания, представляет собой тре­угольник. Все другие сечения пирамиды, параллель­ные этому — трапеции, большее основание которых равно стороне квадрата основания, меньшее — меня­ется в зависимости от положения плоскости сечения (рис. 3.48). При построении таких сечений помните, что боковые стороны трапеций параллельны высо­там в треугольниках боковых граней.

Теперь, когда вы хорошо изучили последова­тельность построения пирамиды и ее сечения плос­костями различного направления, приступайте к выполнению основного задания. Нарисуйте куб (рис. 3.49). Пересеките диагонали всех шести граней куба и проведите прямые, соединяющие центры противолежащих квадратов. Отложите на этих пря­
мых высоты пирамид (рис. 3.50). Все шесть пира­мид одинаковы по высоте (1,5 а, где а — ребро куба), но на рисунке их высоты имеют разные размеры.

Для определения высот пирамид разного положе­ния в качестве единицы измерения используются различные отрезки. Так, например, при определе­нии высот вертикальных пирамид такой единицей измерения является отрезок вертикальной прямой, ограниченный точками центров горизонтальных граней куба. Для высот горизонтальных пирамид та­кими единицами являются отрезки прямых, прохо­дящие через центр куба и имеющие то же направ­ление, что и определяемая высота. Таким образом, в любом рисунке, основу которого составляют гео­метрические тела, куб выступает в роли трехмерной линейки, при помощи которой можно определить или измерить длины отрезков, лежащих в трех вза­имно перпендикулярных направлениях. Определяя точки вершин пирамид, учитывайте также перспек­тивные сокращения отрезков. Соедините вершины всех шести пирамид с вершинами квадратов осно­ваний (рис. 3.51).