ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Для выявления сферического объема научиться строить взаимно перпендикулярные сечения шара.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.
Рассмотрите перспективное изображение шара на рис. 3.123 и его ортогональные проекции на рис. 3.124. На перспективном рисунке шар имеет форму окружности. Однако просто нарисовать окружность недостаточно. Необходимо показать, что шар — не плоская фигура, а имеет объем. Это можно сделать двумя способами: линейно-конструктивным и то­нальным. Линейно-конструктивный способ предпо­лагает построение сечений шара плоскостями. Се­чение шара плоскостью — окружность, которая изображается в перспективном рисунке как эллипс.

Эллипсы сечения графически выявляют сферич­ность поверхности. Если провести три взаимно пер­пендикулярные сечения через центр шара, можно не только придать шару объем, но также показать его конструкцию и определить положение шара в пространстве. Для примера сравните рис. 3.125 и 3.126. На первом рисунке объем шара не выявлен, и мы даже не можем с уверенностью утверждать, что перед нами именно шар, а не плоская фигура.

На втором — мы не просто видим шар, здесь показа­на его структура: центр шара, сферическая поверх­ность, ограничивающая его объем, оси — спицы, со­единяющие центр шара с точками, в которых пере­секаются эллипсы. Кроме того, благодаря горизон­тальному эллипсу сечения, зафиксировано положе­ние шара относительно линии горизонта (понятно, что зритель смотрит на шар сверху, значит, линия горизонта проходит выше шара).
Изобразите на листе шар-окружность, располо­женный ниже линии горизонта. Чтобы придать ему объем, постройте три взаимно перпендикулярные сечения, проходящие через центр шара. Одно сече­ние сделайте горизонтальным, два других — верти­кальными, перпендикулярными друг другу и распо­ложенными к зрителю под произвольным углом.
Начните построение с горизонтального сечения (рис. 3.127). Его раскрытие зависит от положенияшара относительно линии горизонта. Чем ближе шар к линии горизонта, тем раскрытие эллипса меньше, и наоборот, чем дальше шар от линии го­ризонта, тем больше раскрытие горизонтального эллипса. Обратите внимание на то, что центр эллип­са не смещается относительно центра окружности (шара) для упрощения построения.
Теперь необходимо найти линии пересечения го­ризонтального эллипса с вертикальными эллипсами сечения — две горизонтальные прямые, перпендикулярные друг другу и проходящие через центр шара.
Первую прямую проведите в произвольном направ­лении. В точках пересечения горизонтального эллип­са с этой прямой (точки 7 и 2) постройте касательные к эллипсу. Вторая прямая пройдет параллельно этим касательным (рис. 3.128). Подобным способом по­строения перпендикулярных прямых мы уже пользо­вались в Задании 14 «Рисунок квадрата, описанного вокруг окружности в перспективе». Точки пересечения второй прямой с горизонтальным эллипсом обо­значим как З и 4.

Представьте, как будут выглядеть вертикальные эллипсы сечения шара. Они имеют разные раскры­тия, которые определяются положением горизон­тальных прямых 1— 2 и 3— 4. Для дальнейшего по­строения необходимо определить оси вертикальных эллипсов и точки, через которые они проходят. Эл­липс меньшего раскрытия имеет малую ось — прямую 3— 4, большую ось — перпендикуляр к прямой 3— 4, проведенный через центр шара. Раскрытие этого эл­липса определяют точки 1 и 2. Эллипс большего рас­крытия имеет малую ось — прямую 1— 2, большую ось — перпендикуляр к прямой 1-2. Раскрытие этого эллипса определяют точки 3 и 4. Чтобы точнее нари­совать эллипсы, проведите вертикальные касатель­ные к эллипсам через точки 1— 4 (рис. 3.129).

Теперь, когда определены оси эллипсов и точки, через которые они будут проходить, последователь­но изобразите вертикальные эллипсы сечения. Пост­ройте оси первого эллипса и наметьте его тонкими линиями (рис. 3.130), а затем переходите к построе­нию второго эллипса (рис. 3.131). Легко наметьте второй эллипс и только потом окончательно прори­суйте оба вертикальных эллипса, уточняя их очерта­ния. Вертикальные эллипсы сечения шара должны пересечься в полюсах шара — точках, лежащих на вертикальной прямой, проходящей через центр шара (точки 5 и 6). Для проверки правильности вашего по­строения проведите линии, касательные к эллипсам в полюсах шара. Эти касательные должны быть па­раллельны прямым 1— 2 и 3— 4 (рис. 3.132).

Теперь изобразите шар выше линии горизонта. Его положение в пространстве относительно линии горизонта, как и в первом случае, определяет гори­зонтальный эллипс сечения (рис. 3.133).
Следующий шар пересеките тремя взаимно пер­пендикулярными плоскостями произвольного на­правления (не горизонтальными и не вертикальными), например, так, как это показано на рис. 3.134. В этом случае положение шара уже не зафиксировано точно — он как будто совершает сложное поступа­тельное и вращательное движение в бесконечном пространстве. Такое ощущение движения связано с особенностью восприятия человеком предметов в системе трех координат, четко ориентированных от­носительно человека и окружающего его простран­ства. Вертикаль — как ось человека — часть прямой, соединяющей его с центром Земли и Космосом. Го­ризонталь — как раскинутые в стороны руки, как ли­ния горизонта — грань между землей и небом. И, на­конец, направление, перпендикулярное горизонтали и вертикали, обозначающее движение вперед и на­зад, — как связь человека с его прошлым и будущим.

Вестибулярный аппарат чутко реагирует на малей­шее отклонение от этой системы и возвращает чело­века в состояние гармонии с миром. Создавая искус­ственное пространство вокруг себя, человек подчи­няет его этим же направлениям — в таком простран­стве человеку легко ориентироваться, в нем он чув­ствует себя комфортно и естественно. Когда геомет­рическое тело расположено в пространстве таким образом, что его грани имеют горизонтальное и вер­тикальное направления, оно вызывает ощущение ус­тойчивости и стабильности. Изменение такого поло­жения создает движение, возвращающее тело в ус­тойчивое состояние.
Шар не имеет граней, но его положение в про­странстве можно зафиксировать взаимно перпен­дикулярными сечениями горизонтального и верти­кального направлений, создав плоские поверхнос­ти внутри сферического объема.