Методы проецирования

Изображения пространственных объектов на плоскости должны полно и точно отражать геометрические свойства объекта и позволять исследовать его части, что обусловливает ряд требований.

Наиболее важные из них: 1) обратимость, т. е. возможность восстановить объект по его изображению; 2) простота построения; 3) наглядность.

Изображение, удовлетворяющее этим требованиям, получают на основе метода проецирования.

Аппарат проецирования включает в себя центр проекций, проецируемый объект, проецирующие лучи и плоскость, на которой получается изображение.

Центральное проецирование — это общий случай проецирования геометрических объектов. Проецирование осуществляется из точки S — центра проецирования на плоскость Р — плоскость проекций. Центр проецирования не должен находиться в плоскости проекций.

Чтобы получить центральную проекцию какой-либо точки (например точки А на рис. 1) необходимо провести проецирующий луч через центр проецирования S и точку А. Точка пересечения луча с плоскостью проекций (точка а) является центральной проекцией заданной точки А на выбранную плоскость Р.

Точки а, Ь, с, d являются центральными проекциями точек А, В, С D на плоскости Р.

Свойства центрального проецирования:

При центральном проецировании:

точка проецируется в точку;
прямая, не проходящая через центр проецирования, проецируется в прямую (проецирующая прямая — в точку);
плоская фигура, не принадлежащая проецирующей плоскости, проецируется в плоскую фигуру, рис. 2 (фигуры, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются в прямые линии);
трехмерная фигура проецируется в двумерную фигуру.

При заданном центре проецирования фигуры на параллельных плоскостях подобны.
Центральное проецирование устанавливает однозначное соответствие между фигурой и ее изображением.

Центральные проекции имеют большую наглядность, но имеют и недостатки. Они заключаются, например, в сложности построения изображения предмета и определения его истинных размеров. Поэтому этот способ имеет ограниченное применение.

2. Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования. При этом центр проецирования удален в бесконечность (8)). При параллельном проецировании применяют параллельные проецирующие прямые. Их проводят в заданном направлении относительно плоскости проекций. Если направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, то проекции называют прямоугольными или ортогональными ∠α=90°, в других случаях — косоугольными ∠α≠90°

Свойства параллельного проецирования:

При параллельном проецировании сохраняются все свойства центрального проецирования, которые дополняются новыми:

Параллельные проекции взаимно параллельных прямых параллельны, а отношение длин отрезков этих прямых равно отношению длин их проекций.

Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в такую же фигуру.
Параллельный перенос фигуры в пространстве или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекции фигуры.

Применяя приемы параллельного проецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции, как и центральные не обеспечивают обратимости чертежа.

При проецировании на одну плоскость проекций между проецируемой фигурой и ее проекцией не существует взаимоодназначного соответствия. Так, каждому проецируемому предмету при заданном его положении и выбранном направлении проецирования l соответствует единственная его проекция.

Однако полученная фигура может быть проекцией бесконечного множества других фигур, которые отличаются друг от друга по величине и по форме. Из рис. 4 видно, что пространственной точке М соответствует единственная ее проекция на плоскости Р — точка т. В то же время точка т является проекцией множества точек, лежащих на проецирующей прямой (M, M₁, M₂, M₃).

Прямолинейный отрезок тп может быть проекцией не только прямолинейного отрезка M₁N₁ і или M₂N₂, но проекцией кривой линии M₃N₃ и любой плоской фигуры, расположенной в проецирующей плоскости.

Следовательно, изображение пространственной фигуры является не полным. Мы можем правильно понять чертеж тогда, когда он будет сопровождаться дополнительными пояснениями.