ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Чтобы научиться строить наклонное сечение цилиндра, внимательно изучите последовательность построения, а затем сделайте рисунок сечения цилиндра сначала одной, а затем – несколькими наклонными плоскостями.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Положение секущих плоскостей задано ортогональными проекциями на рис. 5.125 и 5.126.
Сечение цилиндра наклонной плоскостью – эллипс. Построение такого сечения выполняется в той же последовательности, что и наклонное сечение шестигранника. Для построения сечения цилиндра наклонной плоскостью (рис. 5.127) также необходимы два вспомогательных сечения, проходящих через его вертикальную ось. Эти сечения помогут определить габариты эллипса. Вспомогательное сечение 7 перпендикулярно секущей плоскости (рис. 5.128). Линия пересечения вспомогательного сечения 1 с наклонной плоскостью – прямая а (рис. 5.729) – фиксирует продольные габариты эллипса (точки А и В). Точка пересечения этой прямой с вертикальной осью цилиндра (точка О) – центр эллипса. Вспомогательное сечение 2 перпендикулярно сечению 7 (рис. 5.730).
Линия пересечения наклонной секущей плоскости со вспомогательной плоскостью 2 – прямая b – фиксирует поперечные габариты эллипса сечения (точки С и D) (рис. 5.131). Для более точного построения проведите через точки А, В, С и D линии, как бы описывая вокруг будущего эллипса прямоугольник, стороны которого параллельны прямым а и Ь. Теперь впишите в этот прямоугольник эллипс, который должен касаться сторон прямоугольника в точках А, В, С и D, а также образующих цилиндра (рис. 5.132). Эллипс наклонного сечения и на вашем перспективном рисунке будет изображаться как эллипс. Однако следует заметить, что его оси не совпадают с осями, определяемыми точками А, Б, С и D. Это хорошо видно на примере сечения цилиндра, изображенного на рис. 5.133. Оси, относительно которых эллипс симметричен, на перспективном рисунке выделены толстой линией. Теперь постройте дополнительные сечения цилиндра наклонными плоскостями.
Рассмотрите рис. 5.734.
Обратите внимание на то, что все эллипсы сечения имеют общий центр. Проанализируйте, как меняются габариты эллипсов сечения при изменении положения секущей плоскости. Поперечный размер эллипсов остается постоянным, а вот продольный меняется, причем, чем вертикальные секущая плоскость, тем он больше. Приближение секущей плоскости к горизонтальному положению уменьшает продольный габарит до тех пор, пока он не станет равным поперечному габариту, тогда эллипс сечения превратится в окружность. Соответственно меняется и площадь сечения. Чем горизонтальные сечение, тем меньше его площадь, при увеличении угла наклона площадь сечения также увеличивается.
