ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Чтобы научиться строить наклонное сечение пирамиды, внимательно изучите последовательность построения, а затем сделайте рисунок сечения пирамиды произвольной наклонной плоскостью.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ. Рассмотрите ортогональную проекцию наклонного сечения пирамиды на рис. 5.116. Прежде чем приступить к рисунку, постарайтесь представить пирамиду, секущую плоскость и то, как будет выглядеть сечение. Если это пока сложно для вас, попробуйте сначала представить сечение пирамиды горизонтальной плоскостью, а затем наклоните эту плоскость в соответствии с заданным положением. Проанализируйте, как в этом случае изменится квадрат горизонтального сечения. Две его стороны сохранят свое горизонтальное положение, но станут разными по длине. Та, что находится выше и ближе к вершине пирамиды – меньше той, что ближе к основанию. Две другие стороны примут наклонное положение, будут симметричны и равны по длине. Таким образом, в сечении пирамиды наклонной плоскостью получится трапеция. Попробуйте проанализировать, как будут меняться размеры и пропорции этой трапеции при перемещении секущей плоскости вверх и вниз по вертикали, а также при изменении угла ее наклона. Подобные упражнения, несомненно, помогут развить ваше пространственное воображение, а потому рекомендуем проделать их со всеми геометрическими телами.
Построение наклонного сечения пирамиды выполняется в обычной последовательности, при помощи вспомогательных сечений. Чтобы построить сечение пирамиды наклонной плоскостью (рис. 5.117) достаточно одного вспомогательного сечения. Постройте вспомогательное сечение, перпендикулярное секущей плоскости и проходящее через вертикальную ось пирамиды (рис. 5.118). Проведите линию пересечения вспомогательного сечения с наклонной плоскостью – прямую а (рис. 5.119). Впоследствии эта прямая станет осью симметрии в трапеции сечения. Точки пересечения прямой а со сторонами треугольника вспомогательного сечения (А и В) определят положение горизонтальных сторон сечения. Проведите их через точки А и В, а затем достройте боковые стороны сечения (рис. 5.120).
Наклонное сечение пирамиды
