ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться изображать простые геометрические тела (шар и куб) в заданной связке, четко определяя их взаимное положение в пространстве.
ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Нарисуйте шар, стоящий на кубе. Рассеките шар тремя взаимно перпендикулярными сечениями, проходящими через центр шара и параллельными граням куба.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Рассмотрите на рис. 3.147 ортогональные проекции предлагаемой связки шара и куба. Диаметр шара равен диаметру окружности, вписанной в грань куба. Шар стоит точно по центру верхней грани куба, таким образом эти геометрические тела имеют одну общую вертикальную ось.
Если в связке рядом с шаром находятся тела со взаимно перпендикулярными гранями (кубы или четырехгранные призмы), то сечения шара логично сделать плоскостями, параллельными граням этих геометрические тел. В таком случае раскрытия эллипсов сечения шара и эллипсов, вписанных в квадратные грани, соответствуют друг другу. Это соответствие графически показано на рис. 3.148 и 3.149.
Нарисуйте куб на основе квадрата, описанного вокруг эллипса. Впишите эллипсы в видимые вертикальные грани куба (рис. 3.150). Точка, на которой будет стоять шар, – это точка пересечения диагоналей верхнего основания куба. Через эту точку проходит вертикальная ось шара. Изобразите абрис шара – окружность, центр которой лежит на этой вертикальной оси (рис. 3.151). Точное положение абриса шара и его центра на этом этапе трудно определить, так как нам пока неизвестны положения полюсов, которые появятся на рисунке позже (как точки пересечения вертикальных секущих эллипсов). Мы можем это сделать лишь приблизительно, опираясь на опыт, полученный при выполнении предыдущих заданий. Обратите внимание на то, что точка стояния шара (его южный полюс) не лежит на абрисе шара, а значит, линия абриса шара пройдет ниже точки пересечения диагоналей верхней грани куба.
Изобразите сечения шара. Начните с горизонтального эллипса (рис. 3.152), его раскрытие несколько меньше раскрытия эллипса, вписанного в горизонтальную грань куба, так как эллипс сечения шара находится ближе к линии горизонта. Положение вертикальных эллипсов сечения определим прямыми, проведенными через центр шара параллельно горизонтальным ребрам куба (рис. 3.153). Изобразите вертикальные эллипсы сечения (рис. 3.154). Визуально проверьте их соответствие эллипсам, вписанным в вертикальные грани куба.
Если при построении сечений шара учитывать смещение центров секущих эллипсов относительно центра шара, рисунок будет точнее (рис. 3.155).
