Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.
(•)K ∈ (AB) ⊂ Q => (•)K ∈ Q
Прямая принадлежит плоскости, если:
- она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;
(•)A ∈ Q ∧ (•)B ∈ Q => (AB) ⊂ Q
- она проходит через одну точку этой плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.
(•)A ∈ Q ∧ (AB//CD)(CD ⊂ Q) => (AB) ⊂ Q
Пример. Плоскость Q задана треугольником АВС (рис. 5).
Необходимо построить горизонтальную проекцию точки K(k) и фронтальную проекцию точки N(n’), если они принадлежат плоскости Q.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости. Проведем через точку К прямую А1. построим фронтальную проекцию этой прямой (а’1′). Проведя через точку k’ линию связи, найдем горизонтальную проекцию точки К — точку k (рис. 6).
Фронтальная проекция точки N(точка n’) найдена с помощью прямой В2 (рис. 6).
Положение плоскости в пространстве
Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения.
Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения. Они делятся на две группы.
Плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций, называют проецирующей плоскостью.
Плоскость, параллельную плоскости проекций, называют плоскостью уровня.
Проецирующие плоскости
- Горизонтально-проецирующие (рис. 7).
- Фронтально-проецирующие (рис. 8).
- Профильно-проецирующие.
Если плоскость перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в линию. Эту проекцию можно рассматривать и как след плоскости. На эту же плоскость проекций в натуральную величину проецируются углы наклона данной плоскости к двум другим плоскостям проекций.
Проецирующие плоскости обладают собирательным свойством: если точка, линия или фигура расположены в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, то на этой плоскости их проекции совпадают со следом проецирующей плоскости.
Горизонтально-проецирующая плоскость
Фронтально-проецирующая плоскость
Плоскости уровня
Если фигура параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в натуральную величину. Проекции фигуры на две другие плоскости проекций параллельны осям, определяющим данную плоскость проекций.
Горизонтальная
Фронтальная
Главные линии плоскости
Прямых, принадлежащих плоскости, очень много. Среди них есть прямые, занимающие особое, частное положение в плоскости. Эти линии называются главными линиями плоскости.
К ним относятся:
- Линии наименьшего наклона к плоскостям проекций (линии уровня) — горизонталь, фронталь и профильная прямая.
- Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций.
Горизонталь — прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 11). Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х, профильная — оси у.
Фронталь — прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 12). Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси х, профильная — оси z.
Профильная прямая — прямая, лежащая в плоскости и параллельная профильной плоскости проекций. Горизонтальная проекция профильной прямой параллельна оси у, фронтальная — оси z (рис. 13).
Из трех линий наибольшего наклона к плоскостям проекций чаще всего интерес представляет линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости. Эту линию называют линией ската.
Линия ската — это прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная ее горизонтальному следу или ее горизонтали.
Проведем плоскость Р перпендикулярно плоскости Q и Н. Плоскость Р пересекает плоскость Q по линии ската MN (рис. 14).
Построив эту линию наибольшего наклона, можно определить величину двугранного угла между заданной плоскостью и плоскостью проекций. Этот угол будет равен линейному углу, который составляет линия наибольшего наклона со своей проекцией на эту плоскость (рис. 15).
