Врезка пирамиды и цилиндра

ЦЕЛЬ ЗАДАНИЯ. Научиться строить врезку тела вращения и тела с наклонными гранями.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Постройте врезку пи­рамиды и цилиндра.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.

Изобразите пирамиду и цилиндр (рис. 5.152). Пред­ставьте линию врезки. Наклонные грани пирамиды рассекают цилиндр по эллипсам. Сечение цилинд­ра основанием пирамиды — окружность. Сечение пирамиды верхним основанием цилиндра — квадрат, подобный квадрату основания пирамиды. Из всех этих сечений, пожалуй, наиболее сложные — сече­ния цилиндра наклонными плоскостями.
Для построения таких сечений необходимы две вспомогательные вертикальные секущие плоско­сти, проходящие через ось цилиндра. Эти плоско­сти перпендикулярны друг другу и наклонным гра­ням пирамиды (рис. 5.153 и 5.154).

Постройте сначала линию пересечения цилин­дра и наклонной грани пирамиды, выделенной на рис. 5.155.

Найдите такое ее положение, которое даст гармоничные соотношения поверхностей гео­метрических тел. Зафиксируйте нижнюю точку се­кущего эллипса — точку А на пересечении верти­кальной вспомогательной плоскости и наклонной грани пирамиды (рис. 5.156), постройте сечение (рис. 5.157).

После построения первой линии сечения взаим­ное положение геометрических тел стало опреде­ленным, что дает возможность построить остальные
линии сечения.
Вариантов дальнейшего построения может быть несколько. Например, если достроить сечение пи­рамиды вспомогательной плоскостью, которую мы уже использовали в построении наклонного сече­ния, то можно получить несколько опорных точек (рис. 5.158). Точки В и С определяют положение ли­нии сечения пирамиды верхним основанием цилин­дра, точка О — центр окружности сечения цилиндра горизонтальной плоскостью основания пирамиды, а точки D и Е — раскрытие эллипса этого сечения на вашем рисунке.

Постройте горизонтальное сечение цилиндра (рис. 5.159), а затем по опорным точкам на пере­сечении пирамиды и второй вспомогательной се­кущей плоскости (рис. 5.160) постройте сечение цилиндра второй наклонной гранью пирамиды (рис. 5.161). В этом задании мы ограничимся пост­роением только видимых линий сечения. Однако, при необходимости, вы можете построить все ли­нии. Затем усильте основные линии рисунка (рис. 5.162) и тонируйте связку (рис. 5.163).

Можно предложить и другую последователь­ность построения. Она уместна тогда, когда положе­ние геометрических тел заранее определено, на­пример, в ортогональных проекциях (рис. 5.164). В этом случае лучше начать построение с вертикаль­ного цилиндра. Задайте перспективные направле­ния при помощи двух вертикальных секущих плос­костей (рис. 5.165) — эти плоскости впоследствии пригодятся нам в построении наклонных сечений.
Чтобы изобразить пирамиду, определите, где плос­кость ее основания пересекает вертикальную ось цилиндра, и постройте секущий эллипс (рис. 5.166).

Определите положение точки центра основания пи­рамиды относительно центра окружности сечения (рис. 5.167), для чего сначала опишите вокруг секу­щего эллипса квадрат. Центр основания пирамиды смещен относительно центра окружности сечения по диагонали этого квадрата примерно на треть ра­диуса (это следует из плана). Нарисуйте квадрат ос­нования пирамиды. Из точки пересечения диагона­лей квадрата поднимите вертикаль, отложите на ней высоту пирамиды и достройте наклонные ребра (рис. 5.168). Таким образом мы получили связку с точным положением геометрических тел в про­странстве.

Теперь достройте линию сечения. Чтобы пост­роить сечение цилиндра наклонными гранями пира­миды, воспользуйтесь вспомогательными вертикальными секущими плоскостями, проходящими че­рез вертикальную ось цилиндра (мы изобразили их в самом начале построения). Выберите любую вспомогательную плоскость. Линия сечения этой плоскостью цилиндра — вертикальный прямоуголь­ник. Линия сечения пирамиды этой же вспомога­тельной плоскостью — трапеция. На рис. 5.169 пря­моугольник и трапеция графически выделены тоном и толстой линией. На пересечении прямоугольника и трапеции получите опорные точки, необходимые для дальнейшего построения. Изобразите наклон­ное сечение цилиндра. Затем проделайте эти же действия с другой вспомогательной секущей плос­костью (рис. 5.170).

Закончите построение (рис. 5.171) и тонируйте связку (рис. 5.172).