Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара

Чтобы научиться изображать врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара, сначала нарисуйте сложную врезку шара и куба в произвольном положении, а затем по заданным ортогональным проекциям.

Рассмотрите рис. 5.80-5.87. последовательно перемещается относительно куба, образуя связки различной сложности, причем каждая следующая связка имеет более сложную в построении линию врезки по сравнению с предыдущей. Для лучшего понимания перемещений шара и геометрии связок рядом с перспективными изображениями представлены .

На рис. 5.80 и 5.81 изображена самая простая связка, когда центр шара совпадает с вершиной куба. Построение линии врезки в этом случае сводится к построению трех центральных секущих плоскостей взаимно перпендикулярных направлений, соответствующих граням куба. Такое построение уже было разобрано нами ранее, теперь эта связка для нас – исходное положение для дальнейших построений.

На рис. 5.82 и 5.83 шар смещен вверх. При этом горизонтальная секущая шар плоскость – верхняя грань куба – переместилась вниз. Теперь для пересечения шара с горизонтальной гранью куба необходимо построить дополнительный горизонтальный , параллельный горизонтальному эллипсу, проходящему через центр шара. Раскрытие этого нового эллипса будет несколько больше раскрытия центрального горизонтального эллипса, так как он расположен дальше от линии горизонта. Полученная линия врезки (как и в исходном положении) замкнута и состоит из сегментов трех различных эллипсов. Точки, в которых один сменяет другой, лежат на ребрах куба.

На рис. 5.84 и 5.85 шар смещен влево относительно предыдущего положения. Линия врезки теперь пройдет по дополнительному вертикальному эллипсу, соответствующему по своему раскрытию центральному вертикальному эллипсу сечения.

На рис. 5.86 и 5.87 шар смещен назад от зрителя. При этом смещении появляется еще один дополнительный вертикальный эллипс.

Для лучшего освоения материала изобразите рассмотренные связки куба и шара. Причем все четыре изображения могут быть соединены в одном рисунке. Только в этом случае перемещаться будет не шар, а . Сначала нарисуйте первую связку, когда центр шара совпадает с вершиной куба. и секущие эллипсы изобразите легкими линиями. Затем на этом же рисунке опустите , нарисуйте новый и новую линию врезки. Продолжайте перемещать . С каждым новым перемещением на вашем рисунке будет появляться новый и новый секущий эллипс. Всякий раз незначительно усиливайте линии нового куба по сравнению с предыдущим. Последней связке придайте законченный характер: усильте основные линии и введите в легкий тон. При построении подобных сложных связок иногда можно и не изображать некоторые секущие эллипсы. Например, на связке, представленной на линейном рис. 5.88, в ортогональных проекциях на рис. 5.89 и в тональном рис. 5.90 сознательно не нарисован один из вертикальных эллипсов сечения, так как он не видим зрителю с данной точки.

Теперь изобразите сложную связку куба и шара, заданную в ортогональных проекциях на рис. 5.91. Нарисуйте куб и найдите точку центра шара, для этого последовательно откладывайте координаты точки от ближайшей к центру шара вершины (рис. 5.92). Опишите окружность заданного диаметра вокруг центра шара. Постройте три взаимно перпендикулярных сечения шара, проходящих через его центр параллельно граням куба (рис. 5.93).

Изобразите линии пересечения шара и куба. Грани куба рассекают шар по трем окружностям. Чтобы изобразить эти окружности, необходимо сначала найти их центры. Обратитесь к ортогональным проекциям. Центры окружностей сечения – точки А, В и С – проекции центра шара на секущие плоскости (грани куба). Постройте проекции центра шара на секущие плоскости. Искомые точки лежат на пересечении граней куба с прямыми а, в и с, проходящими через центр шара параллельно его ребрам. Последовательно нарисуйте все три эллипса сечения, определяя оси каждого эллипса и точки, через которые он проходит. Проследите за тем, чтобы линия врезки была замкнута, а точки, в которых секущие эллипсы сменяют друг друга, лежали на ребрах куба (рис. 5.94). Тонируйте связку (рис. 5.95).

Теперь выполните упражнение на создание гармоничных связок куба и шара. Нарисуйте куб и шар в произвольном положении, например, как на рис. 5.96. Предложите несколько вариантов врезок, например, как на рис. 5.97; 5.98 и 5.99. Тонируйте любую связку (рис. 5.100). Для закрепления материала изобразите еще одну связку куба и шара (рис. 5.101) и тонируйте ее (рис. 5.102).

Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара
Врезки шара и куба, когда секущие плоскости куба не проходят через центр шара