Прямая линия

Линия — это множество всех последовательных положений дви­гающейся точки.

Прямая линия — линия, образованная движением точки, не меняю­щей своего направления.

Прямая линия задается

• двумя точками, ей принадлежащими;
• одной точкой и направлением линии.

Прямая может занимать в пространстве различное положение.

Положение прямой в пространстве

Относительно плоскостей проекции прямая может занимать раз­личные положения:

• не параллельное ни одной из плоскостей проекций Н, V, W;
• параллельное одной из плоскостей проекций (прямая может и принадлежать этой плоскости);
• параллельное двум плоскостям проекций, то есть перпендикулярное третьей.

Прямая общего положения — прямая, не параллельная ни од­ной из плоскостей про­екций (рис. 11).

Прямые частно­го положения — пря­мые, параллельные или перпендикулярные плоскости проекций.

Прямые частного положения можно разделить на:

• прямые, параллельные плоскости проекций — прямые уровня;
• прямые, перпендикулярные плоскости проекций — проецирующие прямые.

Прямые, параллельные плоскости проекций (прямые уровня)

Горизонтальная прямая (АВ // Н)

Фронтальная проекция прямой а’b’ параллельна оси х; профильная проекция а»b» параллельна оси γw; длина горизонтальной проекции от­резка равна длине самого отрезка (аb=АВ); угол Р, образованный гори­зонтальной проекцией и осью проекции х, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций; угол γ, образованный горизонтальной проекцией и осью проекции γ_Н, равен углу наклона прямой к профильной плоскости проекций (рис. 12).

Фронтальная прямая (CD //V)

Горизонтальная проекция прямой cd параллельна оси х; профиль­ная проекция с«d» параллельна оси z; длина фронтальной проекции от­резка равна длине самого отрезка (с’d’=СD); угол α, образованный фрон­тальной проекцией и осью проекций х, равен углу наклона прямой к го­ризонтальной плоскости проекций; угол у, образованный фронтальной проекцией и осью z, равен углу наклона прямой к профильной плоскости проекций (рис. 13).

Профильная прямая (EF //W)

Горизонтальная проекция прямой ef параллельна оси yH; фронтальная проекция e f параллельна оси z; длина профильной проекции отрезка равна длине самого отрезка (e f =EF); углы и , образованные профильной проекцией с осями yW и z, равны углам наклона прямой к горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций соответственно, рис. 14.

Если прямая параллельна плоскости проекций, то на эту плос­кость в натуральную величину проецируется сама прямая и углы накло­на ее к двум другим плоскостям проекций. Проекции прямой на две дру­гие плоскости проекций параллельны осям, определяющим данную плос­кость проекций.

Прямые, перпендикулярные плоскости проекций (проецирующие)

Прямая АВ .Н Н — горизонтально-проецирующая прямая.

Свойства проекций

Проекция аЬ перпендику­лярна оси х, проекция а’Ь» перпендикулярна оси y_w, проекции а и Ь совпадают.

(АВ) 1 Н; (АВ) // V;

(АВ) // W; аЬ — точка;

/а’ Ь’ / = /а» Ь «/ = /АВ/;

(а’Ь‘) 1 (Ох); (а«Ь«) 1 (Оу_те).

Прямая CD ± V — фронтально-проецирующая прямая.

Свойства проекций

Проекция са перпендику­лярна оси х, проекция с»сГ перпендикулярна оси 2, проекции С и сс’совпадают.

(CD) 1 V; (CD) // Н;

(CD) // №; с’ а’ — точка;

Сса = /с » а’/ =    /;

(са) 1 ( Ох); ( с» а’) 1 ( Оz).

Прямая ЕР .1 W — профильно-проецирующая прямая

Свойства проекций Проекция еф перпендику­лярна оси у_Н, проекция еф’ перпендикулярна   оси    2, проекции Є и совпадают.

(ЕР) 1 W; (ЕР) // Н;

(ЕР) // V; е»ф»— точка;

!еф = /ег/=Ер/;

(еф) ± (Оун); (е Т ) ± (02).

Если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то на эту плос­кость она проецируется в точку. Проекции прямой на две другие плоско­сти проекций перпендикулярны осям, определяющим данную плоскость проекций и равны натуральной величине отрезка прямой.