Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости.
Получившееся при этом изображение называют проекцией. Проекция – в переводе с латинского – «бросать (отбрасывать) вперёд».
В черчении изображения получают по так называемому методу проекций.
Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, нужно через точки на предмете провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Эти лучи называются проецирующими. Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекций.
Если проецирующие лучи расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 60а). Точка, из которой выходят лучи, называется центром проецирования.
Полученное при этом изображение называется центральной проекцией. Пример: тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки.
Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным (рис. 60б), а полученное изображение – параллельной проекцией. Пример: солнечные тени.
При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом. Если это любой острый угол, то проецирование называется косоугольным (рис. 61а). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются.
Когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, проецирование называют прямоугольным (рис. 61б), а полученное изображение – прямоугольной проекцией.
Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении.
Проецирование на одну, две и три взаимно перпендикулярные плоскости проекций
Расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на получившемся изображении были видны три его стороны (рис. 62).
По такому изображению легко представить пространственный образ предмета.
Такое проецирование в черчении используют для построения наглядных изображений, однако, на наглядных изображениях предметы получают большие искажения и по ним трудно определить истинные размеры предмета.
Теперь расположим предмет перед плоскостью проекций так, чтобы на изображении была видна только одна его сторона, и построим его прямоугольную проекцию (рис. 63а).
На данном изображении проекции рёбер предмета, которые параллельны двум его измерениям (например: длина и ширина), равны натуральным размерам. Но на таком изображении нет третьего измерения предмета (высоты), поэтому оно не наглядно. Такие изображения используют в случаях, когда высота (толщина) детали одинакова во всех её точках (например, чертежи прокладок). Тогда на чертеже такой детали делают запись, указывающую её толщину (высоту). Пример приведен на рис. 63б (S4).
Иногда на одной плоскости изображают предметы, не имеющие одинаковой высоты во всех его точках. Тогда рядом с изображением точки числом указывают её высоту. Такие изображения называют проекциями с числовыми отметками (рис. 63в).
Чтобы судить о трёх измерениях предмета, его необходимо спроецировать ещё на одну плоскость проекций (П2), которая параллельна другой паре измерений предмета. Тогда вторая плоскость будет расположена перпендикулярно первой плоскости проекций (рис. 64).
Теперь по двум прямоугольным проекциям можно судить о размерах и форме предмета. Хотя форма не всегда ясно выражается двумя проекциями. Поэтому при изображении предметов сложной формы необходимо строить три (а иногда и более) прямоугольных проекции.
Возьмём три взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 65).
Одна из них занимает горизонтальное положение, её называют горизонтальной плоскостью проекций и обозначают П1. Две другие плоскости — вертикальные. Одну называют фронтальной плоскостью проекций (от французского слова «фронталь» – «лицом к зрителю»), другую – профильной плоскостью проекций (от французского слова «профиль» – «вид сбоку») и обозначают соответственно П2 и П3.
Линии пересечения плоскостей проекций называют осями проекций и обозначают буквами x, y, z. Точку пересечения осей проекций обозначают буквой О.
В трёхгранный угол, образованный плоскостями проекций, поместим параллелепипед и, проведя проецирующие лучи перпендикулярно плоскостям проекций, получим его проекции. Изображение на плоскости П1 – горизонтальная проекция, на плоскости П2 и П3 – соответственно фронтальная и профильная проекции.
Для получения плоского чертежа трёхгранный угол «разрезают» по оси у, а плоскости П1 и П3 поворачивают соответственно вокруг осей х и z по направлению, указанному на рис. 65а стрелками, до совмещения с плоскостью П2.
Совмещённые плоскости с построенными на них изображениями предмета показаны на рис. 65б. Линии, соединяющие между собой проекции, называют линиями связи. Линии связи всегда перпендикулярны осям проекций.
На чертежах плоскости проекций не ограничивают и не обозначают. Кроме того, на чертеже при изображении предмета можно не наносить и оси проекций, так как при параллельном проецировании расстояние от плоскости проекций до изображаемого предмета не влияет на очертание его проекций (рис. 66а).
Это даёт возможность устанавливать произвольное расстояние между проекциями, сохраняя между ними проекционную связь даже при отсутствии линий связи (рис. 66б). Такой чертёж называется безосным. При построении проекций здесь пользуются осями симметрии предмета, центровыми линиями или характерными его плоскостями (рис. 67).
Метод прямоугольного проецирования на две и три взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским учёным-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII века. Поэтому его называют ещё методом Монжа.
Г. Монж положил начало развитию новой науки об изображении предметов – начертательной геометрии.
Способы построения третьей проекции
Проекционную связь между горизонтальной и профильной проекциями можно установить несколькими графическими приёмами:
- дугой окружности (рис. 68а);
- с помощью прямой под углом 45° (рис. 68б);
- с помощью постоянной прямой чертежа (рис. 68в).
На рис. 68а,б,в эти приёмы показаны на примере построения третьей проекции точки.
Удобнее всего пользоваться третьим способом, т.к. при наименьшем количестве графических операций достигается большая точность построения.
Если три вида уже построены, то место постоянной прямой чертежа произвольно выбирать нельзя. Нужно найти точку, через которую она пройдет. Для этого достаточно продолжить до взаимного пересечения горизонтальную и профильную проекции оси симметрии предмета. Через полученную точку К под углом 45° проводят отрезок прямой. Если осей симметрии на чертеже нет, то продолжают до пересечения в точке К1 горизонтальную и профильную проекции любой грани, проецирующейся в виде отрезков прямой (рис. 69).
