ЦЕЛЬ И ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ. Чтобы научиться строить наклонное сечение конуса, внимательно изучите последовательность построения, а затем сделайте рисунок сечения конуса наклонными плоскостями.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Сечение конуса наклонной плоскостью, параллельной одной образующей его боковой поверхности, – парабола, если же секущая плоскость рассекает все образующие, в сечении получается эллипс. Рассмотрите ортогональную проекцию такого сечения на рис. 5.173. Обратите внимание, что центр эллипса сечения не лежит на оси вращения конуса (в отличие от цилиндра) – это хорошо видно на ортогональной проекции (рис. 5.174). С этим связаны некоторые различия в построении наклонного сечения конуса и цилиндра. Однако эти построения во многом схожи, поэтому сечение конуса представлено менее подробно и в меньшем количестве рисунков-стадий.
Начните рисунок наклонного сечения конуса с построения вспомогательных вертикальных сечений, проходящих через вертикальную ось конуса. Вспомогательное сечение 7 перпендикулярно наклонной секущей плоскости (рис. 5.175). Линия пересечения этого вспомогательного сечения с наклонной плоскостью – прямая а – фиксирует продольные габариты эллипса (точки А и В). Середина отрезка АВ – точка О – центр эллипса сечения. Вспомогательное сечение 2 перпендикулярно сечению 7 (рис. 5.176). Линия пересечения наклонной секущей плоскости со вспомогательной плоскостью
2 – прямая b – фиксирует точки С и D, через которые проходит эллипс сечения. Однако точки С и D не задают поперечных габаритов эллипса сечения. Чтобы найти эти габариты необходимо еще одно – третье вспомогательное сечение. Вспомогательное сечение 3 перпендикулярно первому и второму сечению и проходит параллельно основанию конуса через точку О (рис. 5.177). Линия пересечения наклонной секущей плоскости со вспомогательной плоскостью – прямая с – фиксирует поперечные габариты эллипса сечения – точки Е и F. Для более точного построения эллипса проведите через точки А. В, Е и F дополнительные линии, как бы описывая вокруг будущего эллипса прямоугольник. Теперь впишите в этот прямоугольник эллипс, который должен касаться сторон прямоугольника в точках А, В, Е и F, проходить через точки С и D, а также касаться образующих конуса (рис. 5.178).
Как правило, в рисунке каждый выбирает сам, какое количество точек для построения эллипса сечения является достаточным. Для начинающего может быть необходимо построить все перечисленные точки, опытному рисовальщику достаточно двух точек, определяющих продольные габариты. Для закрепления пройденного материала постройте еще одно наклонное сечение конуса (рис. 5.179).
Как и в сечении цилиндра, эллипс наклонного сечения конуса будет изображаться на перспективном рисунке как эллипс. Однако следует заметить, что на вашем рисунке его оси (как и в цилиндре) не совпадают с осями, определяемыми габаритными точками. Это хорошо видно на примере сечения конуса, изображенного на рис. 5.180. Оси, относительно которых эллипс симметричен на перспективном рисунке, выделены толстой линией.
